美国高中数学课程

不了解美国高中教学体系的学生普遍认为美国高中数学水平相当于中国初中水平,但事实并非如此。

通过阅读本指南,希望能让您对美国高中不同难度等级的数学课程,包括标准高中数学课程、AP以及IB数学课程有更深入的了解。众所周知,数学是一门基础学科,它不仅能为我们提供解决一些问题的方法,还能培养我们形成一种数学的思维方式。因此,拥有扎实的数学基础与深刻地理解数学概念能帮助我们在学习其他学科时更游刃有余。

标准高中数学课程 (Standard High School Math Curriculum)

根据核心课程标准 (Common Core standards) 的规定,高中数学课应涵盖6个教学板块:

    • 代数 (Algebra)
    • 函数 (Functions)
    • 数学建模 (Mathematical Modeling)
    • 几何学 (Geometry)
    • 统计学 (Statistics)
    • 概率学 (Probability)

一般而言,美国高中不会硬性规定应在哪个年级教授哪些数学概念,而是根据测验和测试让学生们从中选出最适合他们学习的数学课程。因此,学校之间与州之间的教学体系也有区别。

基本高中数学的教学顺序

  1. 代数1 (Algebra 1,8—9年级学生)
  2. 几何学 (Geometry, 9年级学生)
  3. 代数2 /三角学 (Algebra 2/Trigonometry, 9–10年级学生)
  4. 预备微积分 (Pre-Calculus,10–11年级学生)
  5. 微积分 (Calculus,11–12年级学生,建议先上预备微积分课)

这个教学顺序并非是不可变的。比如说,有的学校会先教代数1和2,再是几何学;有的学校则只教几何与三角学或是预备微积分;有的学校则会提供预备代数1的课程 (Pre-algebra 1),让学生们在学习代数1前巩固基础的数学知识。尽管如此,大多数的高中数学教学都以上述框架为基础。

9年级 (freshmen, 相当于国内初三)的数学课将根据学生已修过的的数学课以及入学分级考试 (placement test)来决定。如果学生已经在8年级学过代数1,则可以直接从几何学开始。另外,并非每个美国高中都要求学生学预备微积分或微积分。

美国的高中数学课都教哪些内容?

尽管课程会因为教师使用的教科书和教授的课程难度而有所不同,大多数数学课仍会涵盖相同的教学板块。以下列出的可作为主要教授内容的参考:

  • 代数1:实数;求解、编写和绘制线性方程式;二次方程和函数;多项式 (polynomials)
  • 几何学:平面和立体几何 (plane & solid geometry),包括绘图、测量公式和数学证明
  • 代数2:(延续代数1中教授的概念) 对绘图、求解方程式、不等式和函数进行更深入的研究
  • 三角学:将代数和几何学的概念应用于圆函数 (circular function)和周期函数中(periodic function)。三角学通常不是一门独立的数学课程,而是在代数2、几何学或预备微积分课程中教授
  • 预备微积分:数集和数列 (series & sequences)、概率、统计学、极限 (limits)和导数 (derivatives)
  • 微积分:延续微积分中讲授的概念,并着重于讲授积分和微分 (integration & differentiation)

大学希望学生完成哪些数学课程?

与高中一样,大部分大学都要求申请者修读至少三年的数学课程,四年最佳。其中,必须完成的基础数学教程包括代数和几何学。顶尖的大学 (selective college)通常会要求四年,有些学校可能还会要求学生完成特定的数学课程,例如代数2,几何学或预备微积分。

(美国常青藤大学:ivy leagues)

对于计划修读人文、社会科学或类似领域专业的学生, 大学会更注重于学生申请专业相关的课程而不是高中数学课。尽管大学从根本上希望选择出全面发展的学生,且高中提供的高等数学课程也并非必修课。但是,学生仍需要有不错的数学成绩,以保持稳定的GPA。

如果学生计划主修STEM领域(科学 science; 技术 technology; 工程 engineering; 数学 mathematics),则大学对数学成绩的期望会更高。学习数学概念与培养数学思维对学生们的大学课程与未来职业至关重要。大多数大学会要求学生在高中学习四年的数学,其中包括预备微积分和微积分。STEM的学生通常会面对更大的竞争压力。因此,最好的办法就是通过完成高级数学课程来帮助自己脱颖而出。

无论学生打算在大学修读什么专业,小编都强烈建议所有高中生修读四年数学,即使它不是一门必修课。与此同时,这还能为学生们在大学中需要读的数学课程打好基础。

如何超出大学对学生的期望?

由于高中提供了许多不同梯度的数学课程,大学将以学生所选择的数学课程与数学成绩作为判断他们学习能力的参考,判断这些学生是否适合在他们的学校学习。

如果学生不考虑主修STEM领域,则应该将大部分时间和精力集中在与他们申请专业紧密相关的课程上。通常来说,完成四年的数学课程并取得良好的成绩足矣。如果学生们有时间和能力参加荣誉课程 (honors class)或AP数学课程,那就再好不过了,但前提是保证他们有足够的时间和精力来应对这些课程。

对于计划主修STEM领域的学生,需要在四年的数学课程中全力以赴。所以,学生们必须要在学校所提供的荣誉或AP数学课程中尽可能提高数学成绩。以下为一些高等数学课程简介。

AP数学课 (advanced placement)

一共有三种AP数学课程:两种微积分课和一种统计学课。

[1] AP微积分AB课程 & AP微积分BC课:

许多计划在STEM领域主修或对学习数学有信心的学生都可以修读 “AP微积分课程” (AP Calculus)。这两个课程涵盖的内容非常相似,但Calculus BC通常被认为难度更高因为它的教学速度更快并且还涵盖了一些其他主题的教学内容(例如多项式逼近与级数、常数级数和Taylor级数)。尽管如此,两者都是具有挑战性的AP课程。因此,参加任何一门课程都可以证明学生的数学能力强。除此之外,许多跟STEM相关的职业也需要拥有扎实的微积分知识。

[2] AP统计学课程 (AP Statistics):

该AP课程涵盖探索数据、采样与实验、期望以及统计推断 (statistical inference)。统计学是应用最广泛的数学学科之一,许多职业领域都需要统计学知识。AP统计学课程通常不像AP微积分课程那么困难,但依然是一门很重要的数学学科。适合那些想修读AP数学课程但又还没对微积分学做好准备,或希望在大学才读微积分的学生。另外,对于那些认为统计学在未来的职业中比微积分更重要的学生来说,这也是一个很好的选择。

您可以查看计划主修的专业在不同大学的学术要求 (degree requirements)并查看不同专业要求完成哪些数学课程,以确定AP微积分和AP统计学课程哪个更重要。

尽管每个学生的学习情况可能会有所不同,通常来说不打算攻读STEM领域的学生可以只选择修读AP统计或AP微积分课程。而计划学习STEM学科的学生则建议参加AP微积分课程,因为他们会在以后的大学数学课程中接触微积分。如果学生们有足够的精力和时间也可以考虑同时修读AP微积分和AP统计学课程。

IB数学班:

为了获得国际学士学位的文凭,学生们必须至少在每个IB的科目类别 (共六个) 中选修一门课程。IB课程提供标准级别(standard level:SL)和高级级别(high level:HL)。数学IB有四个选修的选项 (排名按难度分,从低到高):

  • 数学研究SL (Mathematical studies SL)
  • 数学SL (Mathematics SL)
  • 数学HL (Mathematics HL)
  • 高等数学HL (Further mathematics HL)

这四门课程基本上涵盖相同的主题,不同的是学习速度和难度。根据IB网站所说,这些课程将提升学生所学的数学知识,以及培养他们的逻辑和批判性思维。它们涵盖的主要内容包括:代数,函数与方程式,三角函数,向量,统计学与概率以及微积分。与AP课程类似,计划主修STEM专业的学生应该参加高等的IB数学课程。

更多的数学课程选择…

如果您还想参加特定的数学课程或者只是喜欢数学,小编为您提供了几种选择方案,其中包括进阶和非进阶数学课程 (advanced & non-advanced math classes)。

[1] 选修课 (Electives):

统计学 (statistics)是最常见的数学选修课之一,对许多职业领域都很有用。学生们可以选择修读AP课程(请参阅上一节)或普通课程 (regular class)。美国高中内其他的数学选修课包括:

  • 计算机数学 (computer math)
  • 识数与计算能力 (math literacy/numeracy)
  • 数学应用程序 (math applications)

这些课程一般着重于计算机概念或数学的实际应用。

[2] 社区大学课程 (Community College):

对于大多数不提供高等数学课程的高中而言,在当地的社区大学参加类似的数学课程是一个特别好的选择,例如:多变量微积分 (multivariable calculus)、抽象代数 (abstract algebra) 和数学证明 (proof-based math)。因为大多数高中生都不参加这些课程,所以完成其中的一门考试能让参加的学生的成绩单更加好看,并且还可以向大学表明他们已为将来的STEM课程做好了准备。

如果您对此选项感兴趣,请与您的指导顾问 (guidance counselor) 讨论该如何注册报名其中的一门课程。如今高中生参加社区大学课程的现象正变得越来越普遍,所以不如去尝试一下!

(在社区大学里,你可能会碰见年过花甲的校友哦!)

摘要:

  • 即使大多数高中和大学只要求修读三年数学,但无论学生们打算将来学习什么,最好都完成四年制。
  • 选择修读怎样的高中9年级的数学课程取决于学生们以前学习过的数学知识以及中学成绩。
  • 在美国高中读书可能需要修读一年的几何学和至少一年的代数 (代数1或代数2)。
  • 对于计划攻读人文或社会科学专业的学生, 满足以上要求并在数学课程中取得高分就足够了。他们应该将大部分时间花在与申请专业密切相关的课程上。
  • 如果学生打算主修STEM领域的专业则需要花更多的时间和精力在数学课上。所以他们应该参加更具挑战性的数学课,例如预备微积分或微积分。如果学有余力,学生们可以参加其他高等数学课程。

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