新加坡数学精品课程打造 1-6 年级孩子的强大数学思维

新加坡数学可以说是新加坡的国家名牌，受到了世界各地家长的青睐。目前，全球已经有 60 多个国家和地区都开始采用新加坡的教学方法和教材。据《纽约时报》报道，美国已有超过 1,500 所学校正在使用新加坡数学教材。

新加坡数学受到如此追捧，是源于新加坡学生的数学成绩卓越的表现：新加坡孩子的数学在国际数学和科学评测趋势（TIMSS）测试结果中，基本上年年排名第一。而在另外一个测试国际学生的评估项目（PISA）中，新加坡学生的数学能力、阅读能力和科学素养三方面都包揽第一。

TIMSS 和 PISA 是国际上非常权威的测评学生数学能力的比赛，参加的都是全球数学拔尖的学生，新加坡竟然能年年拿冠军，这数学能力着实让人不得不刮目相看。

新加坡数学特点

新加坡数学如此成功其实归功于他们独特的 CPA 教学法，又称 “三步教学法”，这种独有的CPA教学法，根据儿童思维发展的规律和特点，针对幼儿园和小学阶段不同年龄孩子设计适宜的数学知识点、题型和解题方法，全方位地提升孩子计算、应用、逻辑思维、分类、统计、归纳等数学能力。

1. 具象化阶段（Concrete）

这一阶段主要通过实物理解数学概念，3-6岁正是培养孩子具象化思维的关键年龄段。具象化思维主要体现抽象问题的具象化，利用生活中具体存在的东西（如水果、鸡蛋、火柴棍，矿泉水等），来帮助孩子理解数学的抽象概念。老师们也会利用木棍和专门的模型教具等。

下面是 Level 1-2 的教材，适合 Kindergarten 和一年级的孩子，具象化地教会孩子加法、减法、乘法、除法、面积、体积、形状、长度……等等

2. 形象化阶段（Pictorial）

这一阶段主要通过图形让孩子直观的理解数学关系，解决数学问题，适合 6-9 岁年龄段的孩子。这个阶段的孩子们需要逐步建立起形象化思维，解决更加复杂的数学难题。

形象化思维主要通过“建模（Model Drawing）”这一解题技巧来培养。建模法是CPA教学法的核心，其内涵就是将数学问题“可视化”，“简化”习题难度。把抽象的数学问题转化为形象的图形，更直观，更便于理解。

看一道简单的例题：梅林第天读 8 页书，读了 4 天以后剩下 5 页，那这本书一共有多少页？通过下面的图形小朋友很直观地就知道是 4 个 8 再加上最后一个 5.，结果就是4*8+5 = 37..

Level 3 教材里的加法建模

到了高年级的分数问题更是抽象，比如½ / 4 , 画出下面的图就可以很直接地看出是1/8。

Level 6 分数建模

体积问题建模

3. 抽象化阶段（Abstract）

这一阶段主要是理解抽象数学问题，解决数学问题。9-12岁的孩子一般是着重培养抽象化思维阶梯的能力。这一阶段的题型设计结合实际应用，涉及到大量的统计图表题、平面几何和空间思维，培养孩子全面建立系统的数学思维。从具象到形象已经理解了问题的要点，再从数学的方面来彻底解决问题。

这样从具象到形象、再到抽象的过程看起来缓慢，却让孩子们能真正学到数学的精髓，知其然，并知其所以然，这才是数学思维建立的根本。

新加坡数学更大的优势是它在解决 Word Problem，即我们中文说的应用题方面特别的出色。

比如说下面这道题：两个盒子 X 和 Y 的重量比是 5：3，X 盒子重40 公斤，请问两个盒子一共重多少？

画出图来一看就一目了然，X盒子重 40 公斤, 分成五份，每份 8 公斤, Y盒子只占3份，所以Y盒子重量是 3*8 = 24 公斤, 两个盒子等于上面的 40公斤 + 下面的 24公斤 = 64 公斤。比起列方程进行解题更加直观而且容易。

整个过程其实就是从读题，建模到解决问题的过程，可以具体分为下列具体的步骤：

读题
改写问题
了解题目里都涉及了谁
画个方块图，把问题体现在图标上
根据问题，调整方块图
计算
写答案

新加坡数学教材

由于新加坡数学并不是一个注册商标，所以很多不同的出版商出版了许多个不同的版本，我们这里介绍其中比较正宗，也是最受欢迎的版本 Primary Mathematics Textbook，这个版本的教科书在美国市面上分为三个版本：US Edition, Standards Edition和 Common Core Edition。

US Edition 是专门为美国学生设计的。所以书里面涉及的名称、表达、度量衡都已经用美国的标准了，非常适合在美国的小朋友使用。我们这里只着重介绍 US Editon.

US Edition 的教材分为 6 个等级，对应 1-6 年级的孩子，每一个等级包含 A B 两本教材，相当于上下册。对应不同的内容。

内容涉及到：加法、减法、乘法、除法、分数、体积、面积、多边形等等。由浅入深地给孩子创建形象化的数学思维，让孩子学会如何通过图形化的 ”建模“ 来解决数学问题。结合实际的生活内容和场景，让孩子学得容易，学习也更加有趣。

对应教材有三种习题册：Workbook, Intensive Practice 和 Challenge Work Problem 。

1. Workbook：是对应教材的基本习题，内容对应教材内容，让孩子巩固教材所学知识，所以相对简单。

2. Intensive Practice：算是提高版，题目较之 Workbook更难。每个主题的题目是从易到难循序渐进，最后一般都是以应用题结尾。是很好的强化训练材料。也是有不同等级，分为A，B册。

3. Challenge Work Problem 整本书都是应用题。每个主题都有例题+练习题。整体难度最大，将数学知识融会贯通到应用题中。可以作为 Intensive Practice 的补充材料。但这本书不分AB册，只有一册。而且US Edition版本已经不再出版，有一个 Common Core 版本据说和 US Edition 差不多。